Родился 19.08.1922 (1923) г. в деревне Новотроицкая Горка Вырыпаевского с/с ныне Ромодановский район Республики Мордовия. Русский. В 1940-1941 гг. работал учителем в Пушкинской неполной средней школы. С началом Великой Отечественной войны в июле 1941 года призван в Красную Армию. В феврале 1942 года окончил военно-пехотное училище в Ташкенте. С февраля 1942 года старший лейтенант Тюрин Алексей Михайлович на фронтах Великой Отечественной войны на должности командира стрелковой роты 681 стрелкового полка 133 стрелковой дивизии, адьютантом старшим 531 стрелкового полка 164 стрелковой дивизии.
С декабря 1943 года капитан Тюрин воюет в составе 326 стрелковой дивизии сначала на должности начальника штаба отдельного лыжного батальона, затем адьютантом старшим 1101 стрелкового полка.
Из Наградного листа адъютанта старшего стрелкового батальона 1101 стрелкового полка 326 стрелковой дивизии капитана Тюрина Алексея Михайловича:
«Капитан Тюрин опытный адъютант старший, отличившийся в февральских боях 1945 года четкой работой по управлению батальоном в бою. 24 февраля 1945 года он, сломив сопротивление противника, продвинулся вперед вблизи деревни Гоголево. Вслед за этим противник предпринял ряд ожесточенных атак. Товарищ Тюрин, выполняя волю командования, энергично работает по установлению связи с подразделениями, вызывает огонь артиллерии, следит за действиями противника, докладывает командованию об обстановке и т.д. В результате усилий товарища Тюрина и командира батальона все попытки противника выбить батальон с завоеванного рубежа оказались тщетными.
27 февраля 1945 г. после того, как батальон продвинулся вблизи деревни Резеншин, противник снова предпринял контратаки. Тов. Тюрин без устали работает в штабе батальона и снова срывает все домыслы противника. В этих боях противник только пленными потерял до 50 человек. Количество убитых и раненых солдат противника – 250 человек».
Приказом военного совета 2 Ударной Армии №051-н от 13 апреля 1945 г. награжден орденом Красной Звезды.
Трижды был ранен. После окончания войны находился в Германии в составе группы советских войск. Демобилизован в апреле 1946 г. Жил в Саранске. Работал заведующим военным отделом райкома ВКП(б) в селе Лада, оперуполномоченным МГБ в Саранске. В 1953 году окончил Саранский педагогический институт. Работал в Центральной объединенной летно-технической школе ДОСААФ, преподавал начальную военную подготовку в школе № 19, был инженером на ТЭЦ-2. С октября 1983 года пенсионер.
Дата смерти неизвестна.
