 Родился 12 августа 1918 года в селе Селищи Краснослободского района Мордовской АССР в крестьянской семье. Русский. Окончил 5 классов. Переехал в город Баку (ныне Азербайджанская Республика), работал на нефтепромысле. Призван в армию в 1939 году Ворошиловским райвоенкоматом города Баку. В 1942 году окончил Тамбовское кавалерийское училище.
В действующей армии с января 1944 года. Сражался на Белорусском, 2-м и 1-м Белорусских фронтах. Гвардии лейтенант Константин Савостин был командиром сабельного взвода 35-го гвардейского Бальджуанского Седлецкого Краснознамённого кавалерийского полка (17-я гвардейская Мозырская ордена Ленина Краснознамённая кавалерийская дивизия, 2-й гвардейский кавалерийский корпус, 1-й Белорусский фронт).
В январе 1944 года К.Д.Савостин с 17-й гвардейской кавалерийской дивизией в составе 61-й армии на Белорусском фронте участвовал в Калинковичско-Мозырской наступательной операции. В ходе этой операции 2-й гвардейский кавалерийский корпус совершил глубокий рейд через Полесские лесные массивы, перерезал железную дорогу Калинковичи – Коростень, форсировал Припять, вышел в тыл Калинковичско-Мозырской группировки противника и завязал бои с крупными силами врага.
Действия корпуса имели большое значение для хода общего наступления фронта и были высоко оценены. 17-й гвардейской кавалерийской дивизии, как и другим дивизиям корпуса, было присвоено почётное наименование «Мозырской».
18 июля 1944 года началась Люблин-Брестская операция 1-го Белорусского фронта. 17-я гвардейская кавалерийская дивизия в составе конно-механизированной группы 20 июля форсировала Западный Буг, вышла в первый эшелон корпуса и овладела польским городом Парчев.
23 - 24 июля 1944 года конно-механизированной группой была перерезана железная дорога Брест — Демблин и взяты города Мендзыжец и Лукув. Затем соединения корпуса 25 июля подошли к городу Седлец - крупному узлу железной и шоссейных дорог. 17-я гвардейская кавалерийская дивизия наступала на Седлец с юго-востока. В городе завязались уличные бои. 35-й гвардейский кавалерийский полк овладел цементным заводом, расположенным на юго-восточной окраине города, и завязал бой в каменных строениях железнодорожного узла. Затем он очищал от противника центральную часть города. После тяжелых шестисуточных боёв 31 июля Седлец был взят. 28 июля в боях за Седлец К.Д.Савостин был тяжело ранен и эвакуирован в госпиталь.
После излечения вернулся в свой полк и с 14 января 1945 года участвовал в Висло-Одерской операции. В ночь на 15 января корпус переправился через Вислу на Магнушевский плацдарм и был введён в прорыв за танковыми соединениями на фронте 5-й ударной армии. 17-я гвардейская кавалерийская дивизия находилась в первом эшелоне. Переправившись через Пилицу, корпус совершил форсированный марш, форсировал реку Равка и после упорных боев освободил город Скерневице.
17 января 1945 года войска 1-го Белорусского фронта вместе с 1-й Польской армией штурмом овладели Варшавой. 2-й гвардейский кавалерийский корпус стремительным маршем в условиях сильных морозов по заметённым снегом дорогам совершил бросок через Западную Польшу. Части корпуса снова вышли к Висле, свернули вдоль её берега на север и 23 января штурмом овладели городом Бромберг (Быдгощ). Не останавливаясь в городе, кавалерийские дивизии развили преследование противника. 26 января конники под прикрытием артиллерийско-миномётного огня взяли город Дойч-Кроне. Утром 29 января части корпуса подошли к старой польско-германской границе, пересекли ее и после упорных боёв овладели городами на территории Восточной Померании Линде и Кроянке. Затем 17-я гвардейская кавалерийская дивизия взяла города Ландек и Рацебур.
Выйдя в Восточную Померанию, корпус вклинился между двумя группировками немецких войск (в районах Ястров и Хойнице) и в упорных боях отразил попытки их соединения у населённых пунктов Фледерборн и Валлахзее. К.Д.Савостин отличился в ходе этой операции.
В бою за овладением города Бромберг (Быдгощ) 24 января 1945 года заменил тяжело раненого командира эскадрона гвардии старшего лейтенанта Ивахинова, умелым маневром с фланга атаковал противника и уничтожил два штурмовых орудия противника.
2 февраля 1945 года у населённого пункта Фледерборн (южнее города Оконек) его взвод получил боевую задачу оседлать шоссейную дорогу в районе деревни Валлахзее и не дать возможность прорыва противнику из города Яструв к городу Ланде. Отразив атаку врага, со своим взводом уничтожил большое количество солдат и офицеров противника. В этом бою К.Д.Савостин погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в Висло-Одерской операции, гвардии лейтенанту Савостину Константину Дмитриевичу присвоено звание героя Советского Союза (посмертно).
Похоронен в населённом пункте Валлахзее (Польша).
Награждён орденами Ленина (24.03.1945) и Красной Звезды (3.12.1944).
  | 
