Родился 30 декабря 1922 года в селе Шокша ныне Теньгушевского района Республики Мордовия. Получил начальное образование. В 1938 году переехал в г. Ковров Владимирской области. Работал землекопом и разнорабочим в Ковровской стройконторе, дорожным рабочим Горьковской железной дороги, разнорабочим на оружейном заводе.
Осенью 1941 года, когда советское правительство приняло решение о подготовке Ковровского пулеметного завода к эвакуации, Иван Савельевич в составе группы рабочих завода был направлен в Тюмень для подготовки промышленной площадки. На которой должны были разместиться заводские цеха. Но эвакуировать предприятие не потребовалось. В феврале 1942 года был призван Тюменским райвоенкоматом в Красную Армию. На фронте с июля 1942 года. К лету 1943 года старший сержант Пряхин был командиром отделения пулеметной роты 520-го стрелкового пока 167-й стрелковой дивизии. 19 июня 1943 года, в районе деревни Битица Сумской области, действовал смело и мужественно. Из пулемета уничтожил свыше 25 фашистов и подавил огневую точку противника. За что был награжден медалью «За отвагу». 15 сентября 1943 года, в бою за город Ромны Сумской области Украины, под сильным огнем противника, со своим отделением подобрался вплотную к немцам и уничтожил из пулемета до 30 вражеских солдат. Когда фашисты окружили его отделение, пулеметчики Пряхина за счет правильно организованного огня легко вышли из окружения, не понеся потерь в личном составе и материальной части. На безымянной высоте в районе Ромны была установлена огневая точка противника, которая вела сильный беспрерывный огонь по боевым порядкам, препятствуя их продвижению. Старший сержант Пряхин, под ураганным огнем подполз к огневой точке и бросив гранаты уничтожил ее. Чем дал возможность пехоте продвинуться вплотную к городу. Закрепиться в городской черте ему мешала огневая точка, которую противник оборудовал на чердаке одного из домов. Иван Савельевич подобрался к огневой точке на близкое расстояние и пулеметной очередью подавил ее. Немцы предприняли яростную контратаку. На участке, где оборонялось отделение старшего сержанта И. С. Пряхина, противник бросил в бой до роты пехоты, но, несмотря на численное превосходство не смог продвинуться ни на шаг. Иван Савельевич с бойцами удержал занимаемые рубежи до подхода основных сил полка. К полуночи 15 сентября 1943 года город Ромны был полностью очищен от немецко-фашистских захватчиков. В ночь на 2 октября 1943 года в числе первых старший сержант И.С. Пряхин со своим отделением форсировал Днепр у села Вышгород. При захвате плацдарма он огнем из пулемета уничтожил свыше 50 солдат противника и подавил огонь четырех огневых точек. Отделение старшего сержанта Пряхина прочно закрепилось на захваченном плацдарме, что позволило основным силам батальона форсировать Днепр с минимальными потерями. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу, старшему сержанту Пряхину Ивану Савельевичу присвоено звание Героя Советского Союза. О награждении Иван Савельевич узнал во время выписки из медсанбата, куда он попал после ранения, полученного 11 октября 1943 года. И. С. Пряхина направили на краткосрочные армейские курсы младших лейтенантов, по окончании которых вернулся в свой полк и принял под командование взвод пулеметной роты 3 стрелкового батальона. Но уже 11 февраля 1944 года он был вновь ранен и оказался в госпитале. После излечения он вернулся в свою часть и принимал участие в Проскуровско-Черновицкой операции. В период подготовки летнего наступления Красной Армии в Западной Украине 520-й стрелковый полк 167-й стрелковой дивизии вел позиционные бои в Чертковском (Чортковском) районе Тернопольской области Украины. 27 июня 1944 года во время силовой разведки, Иван Савельевич действовал исключительно смело и решительно. Когда немцы перешли в контратаку, пулеметчики Пряхина И. С. шквальным пулеметным огнем прикрыли отход своих частей и сорвали наступление врага, истребив 40 солдат и офицеров врага. В результате чего, был награжден орденом Красной Звезды. Иван Савельевич со своими бойцами участвовал в освобождении городов Дрогобыч, Нова-Тарг и Моравска-Острава. Сражался на территории Чехословакии и южной Польши. Боевой путь завершил 9 мая 1945 года в освобожденной Праге. В феврале 1946 года лейтенант И. С. Пряхин уволился в запас. Некоторое время жил в родном селе Шокша Мордовской АССР, а в 1954 году переехал с семьей в город Владимир. Умер 13 июня 1983 года. Похоронен во Владимире. В городе Владимире на мемориальном комплексе «Вечный огонь» установлена мемориальная доска с барельефом ГСС И. С. Пряхина. На площади Победы города Ковров установлена памятная стела.
