Родился 7 апреля 1921 года в селе Селищи ныне Краснослободского района Республики Мордовия в крестьянской семье. Русский. В 1931 году переехал с отцом в Ленинград (ныне – Санкт-Петербург), где окончил 7 классов и школу торгового ученичества. Работал продавцом. Параллельно занимался в аэроклубе. Был направлен аэроклубом в Тамбовскую авиационную школу гражданского воздушного флота. В 1939 году был призван в армию и направлен в Балашовскую военную авиационную школу пилотов. После окончания школы в августе 1940 года младший лейтенант В.Т.Митрошин служил в 100-м дальнебомбардировочном авиационном полку. Во время Великой Отечественной войны принимал участие в боевых действиях с июня 1941 года. С августа 1941 года воевал в 51-м дальнебомбардировочном авиационном полку. В марте 1942 года полк был включен в состав Авиации дальнего действия и получил наименование 749-го (с 26 марта 1943 года - 9-м гвардейского) авиационного полка дальнего действия. В.Т.Митрошин летал на бомбардировщиках ДБ-3М, ДБ-3Ф (Ил-4). Бомбил стратегически важные объекты в глубоком тылу противника, крупные политические центры, аэродромы, железнодорожные узлы, скопления войск и боевой техники противника. Действовал в интересах различных фронтов. В июне 1942 года был награжден орденом «Красного Знамени». К октябрю 1942 года старший лейтенант В.Т.Митрошин совершил 93 боевых вылета, из них 57 ночью, в ближние и дальние тылы противника. Неоднократно бомбил аэродромы противника в населенных пунктах Орел, Орша, Сеща, Полтава, Конотоп, Чугуев, Красноград, железнодорожные узлы в Курске, Дорогобуже, Вязьме и во Львове. Уничтожил 2 эшелона с боеприпасами. При бомбардировании мотоколонн и скоплений войск противника в районах Ефремов, Корнаково, Коротояк, Богучар уничтожил 18 танков, 30 автомашин и склад с боеприпасами. Дважды бомбардировал Кёнигсберг, Данциг, Варшаву. Участвовал в обороне Сталинграда. Был награжден орденом Ленина. К октябрю 1943 года, командир эскадрильи гвардии капитан В.Т.Митрошин совершил 232 боевых вылета, из них - 195 ночью. Летал в любых метеорологических условиях, неоднократно подвергался обстрелу зенитной артиллерии и атакам истребителей. Его эскадрилья совершила 2087 боевых вылетов, нанеся противнику большой урон в живой силе и технике. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1944 года за героизм и мужество, проявленные при выполнении боевых задач командования, Митрошину Василию Трофимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В декабре 1944 года его полк вошел в состав 18-й воздушной армии, сформированной на основе Авиации дальнего действия. Принимал участие в важнейших операциях завершающего периода войны, в том числе в штурме Берлина. К концу войны гвардии майор В.Т.Митрошин совершил 332 боевых вылета, из них 292 вылета - ночью. Провел в воздухе 1858 часов. 15 вылетов совершил на бомбардирование Кёнигсберга, Данцига, Варшавы, Тильзита, Хельсинки, Будапешта, Дебрецена. Был награжден орденом Александра Невского. С 1946 года полковник В.Т.Митрошин – в запасе. Жил в городе Грязи Липецкой области. Окончил десятилетку. Работал воспитателем в школе фабрично-заводского обучения железнодорожников, на Грязинской дистанции пути Воронежского отделения Юго-Восточной железной дороги в отделе кадров, три года работал в Воронеже – в наградном отделе Управления Юго-Восточной железной дороги, затем снова в городе Грязи – заместителем начальника отдела кадров Грязинской дистанции пути, в профсоюзной организации отделения. Трагически погиб 2 апреля 1992 года – попал под поезд. Похоронен в городе Грязи. Награжден 2 орденами Ленина (31.12.1942; 13.03.1944), орденами Красного Знамени (20.06.1942), Александра Невского (18.07.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), медалями, в том числе «За оборону Сталинграда» (22.12.1942).
