Родился 19 октября 1912 года в поселке Карсун, ныне поселок городского типа Ульяновской области. Русский. Окончил 10 классов Карсунской средней школы. Работал в сберкассе, учителем в средней школе села Белозерье Карсунского района. Призван в армию в 1932 году Карсунским РВК. В 1936 году окончил пограничную военную школу.
Во время Великой Отечественной войны в действующей армии с ноября 1942 года. Сражался на Ленинградском, Центральном, 1-м Белорусском фронтах. С декабря 1944 года капитан Н.А. Котельников – командир дивизиона во вновь сформированных 1137-м легком артиллерийском полку 169-й легкой артиллерийской бригады 14-й артиллерийской дивизии прорыва.
На 1-м Белорусском фронте участвовал в составе 5-й ударной армии в Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции; боях на Кюстринском плацдарме; Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года) и штурме Берлина. В ходе Варшавско-Познанской операции 5-я ударная армия, действуя с Магнушевского плацдарма на Висле в составе главной группировки фронта, наносила удар в направлении на Кутно – Познань. Прорвав оборону противника, войска 5-й ударной армии двинулись на северо-запад, освободив 16 января город Бялобжеги. В тот же день в полосе 5-й ударной армии была введена в прорыв 2-я гвардейская танковая армия. 17 января 5-я ударная армия освободила город Скерневице. 18 января войска фронта начали решительное преследование врага. 20 января 5-я ударная армия освободила город Коло (западнее Кутно). 28 января 2-я гвардейская танковая армия с ходу прорвала сильно укрепленную оборонительную полосу противника – Померанский вал. 5-я ударная армия, продвигавшаяся вслед за ней, 28 января освободила город Лукатц-Крейц (Кшиж), 31 января – Ландсберг (Гужув-Великопольски). В тот же день передовые части 2-й гвардейской танковой армии и 5-й ударной армии достигли реки Одер. К концу операции ими были захвачены плацдармы на западном берегу Одера в районе города Кюстрин (Костшин-над-Одрой). Командир дивизиона капитан Н. А. Котельников (в наградном листе – Кательников) на начальном этапе операции, участвуя в боях по прорыву сильно укрепленной полосы противника в район Гловачув (Польша Мазовецкое воеводство, повят Козеницкий, юго-западнее Магнушева) огнем своего дивизиона уничтожил до 50 солдат и офицеров, 2 минометных батареи, 5 станковых пулеметов. Сопровождая пехоту огнем и колесами, его дивизион обеспечил стрелковому полку захват первой и второй позиций противника. В районе населенного пункта Всоля (Польша, Мазовецкое воеводство, повят Радомский, южнее города Едлиньск), несмотря на сильный артиллерийский огонь противника, вывел свой дивизион на прямую наводку и уничтожил 5 противотанковых орудий, до 170 солдат и офицеров, обеспечив продвижение пехоты. Представлен к награждению орденом Красного Знамени. Награжден орденом Александра Невского. На завершающем этапе операции командир дивизиона капитан Н. А. Котельников (в наградном листе – Кательников) проявил мужество и отвагу при форсировании реки Одер в районе города Целлин (ныне Челин, повят Гожовски, Любушское воеводство, северо-западнее города Костшин-над-Одрой на восточном берегу Одера) и занятии плацдарма. Его дивизион, находясь на прямой наводке, 5 февраля 1945 года отбил 8 контратак танков и бронетранспортеров с автоматчиками. Подбил 8 танков, 4 бронемашины, уничтожил до 150 солдат и офицеров. 6 февраля дивизионом отбито 6 контратак противника, предпринятых силами до 12 танков, до 20 бронетранспортеров с автоматчиками. При этом сожжено 4 танка, 2 бронемашины, уничтожено до батальона живой силы противника. При отражении контратак проявил личную храбрость, за что получил благодарность от командира стрелкового корпуса. Представлен к награждению орденом Ленина. Награжден орденом Красного Знамени. Н. А. Котельников особо отличился в ходе длительных упорных боев в феврале – марте 1945 года по удержанию и расширению Кюстринского плацдарма. Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза Во время операции по расширению плацдарма на западном берегу реки Одер в районе 6 км от города Кюстрин 22 марта 1945 года дивизион капитана Котельникова стоял на открытых позициях и, тщательно замаскировавшись, ждал начала артиллерийской подготовки, ведя разведку целей, которые он должен был уничтожить. Это было выполнено в течение 20 минут 22 марта 1945 года. Во время артподготовки дивизион под личным руководством капитана Котельникова разрушил 2 блиндажа, уничтожил до роты гитлеровцев. Во время продвижения нашей пехоты вперед орудия батарей дивизиона Котельникова ни на шаг не отставали и своим метким огнем уничтожали огневые точки противника, мешающие продвижению пехоты. В результате такого взаимодействия поставленная задача была выполнена. Вскоре после этого противник начал переходить в контратаки, повторяя их в день по 3 – 4 раза, но каждый раз, неся большие потери от орудий дивизиона капитана Котельникова, отходил на исходные позиции. 27 марта 1945 года, подтянув большое количество танков, самоходных орудий и пехоты, противник вновь перешел в контратаку, имея задачей ликвидировать плацдарм и выручить гарнизон, находящийся в окружении в районе пригорода Киц. В этот день капитан Котельников, находясь непосредственно в батареях своего дивизиона, лично руководил отражением танковых атак, поднимая боевой дух своих подчиненных. Танки противника подпускались на расстояние 300 – 400 метров, после чего поджигались и уничтожались. К исходу дня перед боевыми порядками дивизиона стояли 12 разбитых и подожженных танков и 2 самоходных орудия. Шесть атак противника за этот день боя были отбиты благодаря личному героизму и четкому руководству капитана Котельникова. Но противник не унимался и готовился к новым атакам, стремясь во что бы то ни стало спасти окруженный гарнизон и сбросить наши части в Одер. В лагере противника всю ночь был слышен шум моторов. Не спали и артиллеристы дивизиона Котельникова. Надо было сменить боевые позиции, замаскироваться и запастись боеприпасами – приготовиться к новой встрече с немецкими танками. С 9.00 утра немцы предприняли 5 сильных контратак при поддержке артиллерии. На боевые порядки дивизиона шло до 20 танков, но и в этот раз победа осталась за артиллеристами. В этом бою, когда в 1-й батарее были выведены из строя наводчик и командир орудия, капитан Котельников занял место наводчика и лично подбил 2 танка. К вечеру все атаки были отбиты. Перед боевыми порядками дивизиона стояло полное кладбище сожженных и подбитых немецких танков. За два дня боев дивизион Котельникова уничтожил 22 танка и 3 самоходных орудия, до двух рот пехоты противника. 29 марта 1945 года окруженные части противника. Находящиеся в пригороде Киц, лишенные поддержки извне, предприняли отчаянную попытку вырваться из окружения и в ночь на 30 марта, вооружившись автоматами и пулеметами, просочились через боевые порядки пехоты и вышли к боевым позициям дивизиона. Но бдительность часовых и патрулей и здесь не позволили противнику через боевые порядки артиллеристов Котельникова, который быстро поднял личный состав дивизиона. Артиллеристы встретили врага ручными гранатами, автоматным огнем, а с рассветом - и огнем из орудий, в упор расстреливая врага. Немцы стали сдаваться группами в плен. Дивизионом было взято в плен 140 немецких солдат и офицеров. За проявленный личный героизм в борьбе с немецкими оккупантами и умелое руководство своим подразделением капитан Котельников достоин высшей правительственной награды - присвоения звания «Герой Советского Союза». Командир 169 легкой артиллерийской Лодзинской бригады полковник Певнев 4 апреля 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за умелое командование подразделением, мужество и героизм, проявленные в боях на Кюстринском плацдарме, Котельникову Николаю Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После окончания войны продолжал службу в Вооруженных Силах. В 1952 году окончил Военно-педагогический институт Советской Армии. С 1960 года подполковник Н. А. Котельников – в запасе. Жил в Саранске (ныне Республика Мордовия), работал преподавателем военной кафедры Мордовского государственного университета, инженером по гражданской обороне. Скончался 7 сентября 1975 года. Похоронен в Саранске. Награжден орденом Ленина (15.05.1946), 2 орденами Красного Знамени (23.03.1945; …), орденами Александра Невского (5.06.1945), Красной Звезды, медалями. Бюст Героя установлен на Аллее Героев Советского Союза в Карсуне. В Саранске на доме, где жил Н. А. Котельников (улица Советская, 31) установлена мемориальная доска.
