Родился 18 ноября 1924 года в селе Новые Выселки Зубово-Полянского района Мордовии в семье крестьянина. Мордвин. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Образование неполное среднее. Работал в колхозе.
В Красной Армии с мая 1942 года. Участник Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Сражался на Северо-Западном, Брянском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Младший сержант М.М. Коняшкин беспощадно громил фашистских захватчиков и первым в дивизии стал кавалером ордена Славы 3-й степени!!!
Стрелял он метко, без промаха, поэтому почти всегда вступал в единоборство с вражескими танками, подпустив их на близкое расстояние. Наводчик орудия 1431-го лёгкого артиллерийского полка (49-я лёгкая артиллерийская бригада, 16-я артиллерийская Кировоградская дивизия прорыва, 53-я армия, 2-й Украинский фронт) младший сержант Максим Коняшкин отличился с 11 по 13 февраля 1944 года в боях в районе железнодорожной станции Звенигородка, села Скалеватка и поселка городского типа Юрковка Звенигородского района Черкасской области Украины. 11 февраля 1944 года в районе станции Звенигородка и деревни Скалеватки полк вражеской пехоты, поддержанный пятьюдесятью танками, перешел в наступление, стремясь прорваться к окруженной группировке в районе Корсунь-Шевченковского. Наводчик Коняшкин открыл по врагу огонь, поджег два танка и бронетранспортер. Двум другим вражеским танкам удалось прорваться. Они на предельной скорости мчались на бесстрашный орудийный расчет, но в ста пятидесяти метрах от орудия метким огнем наводчика Коняшкина вражеские танки были остановлены. Последующие два дня противник предпринял наступление в районе высоты 148,1 и деревни Юрковки, стремясь потеснить наши части на этом участке. Враг бросил сюда 34 танка, 6 бронетранспортеров, батальон вражеской пехоты и около 200 парашютистов-десантников. Наступление поддерживали 80 фашистских стервятников, трижды бомбивших позиции наших войск. В этих боях комсомолец Коняшкин поджег два танка, два бронетранспортера и уничтожил до взвода пехоты. Вражеским снарядом была разбита пушка, наводчик ранен. Истекая кровью, младший сержант Коняшкин вместе с командиром орудия и расчетом отразил натиск гитлеровцев. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, младшему сержанту Коняшкину Максиму Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2264). После войны отважный артиллерист демобилизован. Работал мостовым мастером Елецкой дистанции пути Воркутинского отделения Северной железной дороги (Республика Коми). Затем переехал в областной центр Запорожской области Украины - город Запорожье. Работал на комбинате железобетонных изделий. Принимал активное участие в общественной работе, вёл воспитательную работу среди молодёжи. Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, медалями. Умер 27 марта 2000 года. Похоронен в городе Запорожье, на Капустянском кладбище. В городе установлен бюст Героя. В посёлке городского типа Юрковка и на здании школы в селе Мордовский Пимбур Зубово-Полянского района, в честь М.М.Коняшкина, установлены мемориальные доски.
