Родился 23 января 1904 года в деревне Чебудасы, ныне Атяшевского района Мордовии, в крестьянской семье. Окончил четыре класса сельской школы. В 1926 - 1928 годах Кочетков проходил службу в Красной Армии. После демобилизации работал машинистом паровоза в городе Сретенск Читинской области.
В феврале 1943 года Кочетков был вновь призван в армию Читинским городским военным комиссариатом. С того же времени на фронтах Великой Отечественной войны. Был пулемётчиком 875-го стрелкового полка 158-й стрелковой дивизии 39-й армии Калининского фронта. Отличился в ходе освобождения Смоленской области.
17 августа 1943 года, в ходе штурма вражеского сильно укреплённого пункта в районе деревни Клячино Пречистенского (ныне — Духовщинского) района Смоленской области, красноармеец Кочетков первым в своём подразделении поднялся в атаку с криком, увлекая за собой бойцов роты, ворвался во вражескую траншею. Огнём из ручного пулемёта он уничтожил более 10 вражеских солдат. Своими действиями способствовали взятию этого важного узла немецкой обороны. Противник предпринял против советских бойцов мощную контратаку батальоном пехоты при поддержке самоходной артиллерийской установки «Фердинанд». Бой продолжался в течение полутора часов. Во время него Кочетков получил два ранения, но поля боя не покинул, продолжая вести огонь по контратакующим из пулемёта, уничтожив 15 солдат и офицеров противника. Когда противник подошёл к линии обороны на расстояние сорока метров, Кочетков поднялся в атаку, увлекая за собой бойцов. Изрешечённый пулями, он погиб в этом бою, но контратака была успешно отражена.
Был похоронен в деревне Большое Береснёво Духовщинского района Смоленской области.
За отличие в этом бою Приказом № 06/н по 84-му стрелковому корпусу от 1 сентября 1943 года Кочетков посмертно был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени. А 21 сентября новый наградной лист, уже на звание Героя Советского Союза, подписал командир 158-й стрелковой дивизии генерал-майор Безуглый.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года красноармейцу Кочеткову Григорию Сергеевичу присвоено звания Героя Советского Союза посмертно.
Награжден орденами Ленина и Отечественной войны 1-й степени.
В честь Кочеткова названа улица в Чите и школа в селе Большие Манадыши Атяшевского района.
| 
