 Родился 10 октября 1918 года в селе Николаевка, ныне поселок в составе Октябрьского района города Саранск Республики Мордовия, в семье крестьянина. Русский. Образование неполное среднее. Работал счетоводом в Саранском управлении строительства предприятий лёгкой промышленности. В 1939 году был призван в Красную Армию. Участник Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Войну Карачков начал сапёром на Центральном фронте. Боевое крещение принял в боях Смоленского сражения в районе западнее города Гомель. В августе 1941 года участвовал в наступлении войск 21-й армии на Бобруйском направлении. Далее в составе 3-й армии Брянского фронта сражался севернее города Трубчевск Брянской области. После того, как в конце сентября 1941 года гитлеровские войска перешли в наступление на Москву, часть Карачкова оказалась в окружении, и сапёр, в составе одной из групп, участвуя в боях по пути следования, до 20-х чисел октября выходил из окружения в направлении посёлка Верховье Орловской области и города Ефремов. Здесь 30 октября 1941 года возле села Анновка Тульской области, под огнём противника при разминировании переднего края для прохода наших танков, красноармеец Карачков был тяжело ранен в ноги и эвакуирован в госпиталь в город Пенза. После излечения с апреля 1942 года Карачков воевал на Северо-Западном фронте. Здесь окончил школу младших командиров, стал сержантом, командиром отделения в составе стрелковой бригады. Участвовал в боях против Демянской группировки противника. В июле 1942 года в районе Рамушевского коридора во второй раз был тяжело ранен и лечился в госпитале в городе Пестово Новгородской области. После излечения в марте 1943 года сержант Карачков был зачислен в состав прибывшей на Северо-Западный фронт 1-й гвардейской воздушно-десантной дивизии и назначен на должность старшины артиллерийской батареи. До августа 1943 года участвовал в боях на реках Ловать и Редья на подступах к городу Старая Русса. За отличие в этих боях был награждён медалью "За боевые заслуги". В конце августа 1943 года вместе с дивизией гвардии сержант Карачков переехал на Степной фронт в состав 37-й армии. В сентябре 1943 года его батарея поддерживала своим огнём форсирование штурмовыми группами реки Днепр в районе села Куцеволовка Онуфриевского района Кировоградской области. Затем Карачков участвовал в боях по расширению плацдарма, в освобождении города Знаменка и наступлении в направлении города Звенигородка Черкасской области. За отличие в боях за Днепр был награждён медалью "За отвагу".
Зимой и весной 1944 года старшина батареи гвардии старший сержант Карачков участвовал в Корсунь-Шевченковской и Бугско-Днестровской операциях, в ходе которых его батарея вела тяжёлые оборонительные бои на внешнем фронте окружения Корсунь-Шевченковского котла, вместе со стрелковыми подразделениями форсировала реки Южный Буг и Днестр. В апреле 1944 года на Днестровском плацдарме гвардии старший сержант Карачков проявил героизм в ходе отражения контратак противника, в которых лично уничтожил до 30 гитлеровцев. В дальнейшем участвовал в обороне молдавского города Оргеев. За отличие в боях на Днестре был награждён орденом Красной Звезды. В июне 1944 года Карачкову было присвоено воинское звание гвардии старшины, и он продолжал исполнять обязанности старшины артиллерийской батареи 6-го гвардейского воздушно-десантного полка 1-й гвардейской воздушно-десантной дивизии. Особо отличился в ходе Ясско-Кишеневской операции. 20 августа 1944 года при прорыве немецкой обороны в районе города Яссы (Румыния) под сильным артиллерийским и миномётным огнём бесперебойно обеспечивал батарею боеприпасами, чем дал возможность батарее вести непрерывный огонь по противнику. 30 августа в бою за село Албешти (Бузэуский уезд, Румыния) Карачков, смело выдвинувшись вперёд, гранатами уничтожил вражескую пулемётную точку. Своими действиями обеспечил возможность нашим подразделениям продвинуться вперёд, и одним из первых ворвался в село. В завязавшейся ожесточённой рукопашной схватке огнём из автомата уничтожил 12 гитлеровцев. Когда кончились патроны, Карачков продолжал героически сражаться и уничтожил ещё 4-х гитлеровцев. При этом, "выходя из сил, бросился на противника, удушил и перегрыз горло зубами 2-м гитлеровцам, сам будучи почти в бессознательном состоянии" (из наградного листа). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшине Карачкову Константину Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7487).
После излечения в госпитале с января по июль 1945 года учился в Харьковском танковом училище. Затем демобилизован.
Жил в столице Мордовии городе Саранск. Работал инструктором ДОСААФ. Член КПСС с 1957 года. Скончался 2 июня 1997 года. Похоронен в Саранске. Награждён орденами Ленина (24.03.45), Отечественной войны 1-й степени (11.03.85), Красной Звезды (13.06.44), медалями "За отвагу" (26.11.43), "За боевые заслуги" (15.05.43), другими медалями. | 
