Родился 4 марта 1922 года на ж/д станции Чамзинка (ныне — посёлок городского типа в Республике Мордовия) в крестьянской семье. Мордвин. Окончил 9 классов. В 1941 году Тимофей Горячкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Мечтал стать художником, но по велению сердца пошел в военное училище, когда страна была объята пламенем войны. В 1943 году курсант Горячкин окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. В июне 1943 года прибыл в летную часть. С июня того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал командиром звена 99-го гвардейского отдельного разведывательного авиаполка 15-й Воздушной армии Ленинградского фронта. Считался хорошим специалистом по фотографированию наземных объектов.
Гвардии старший лейтенант Тимофей Горячкин за неполные два года войны совершил сто один успешный боевой вылет на разведку важных объектов неприятеля, сфотографировал более одной тысячи двухсот железнодорожных эшелонов, обнаружил на аэродромах более полутора тысяч самолётов, а в водах Балтийского моря – около полутора сотен боевых кораблей и более двухсот пятидесяти барж, в десяти воздушных боях сбил два самолёта противника. Получив сведения от разведчика, в небо взмывали юркие советские истребители или тяжело гружённые бомбардировщики. Тонули в морской пучине вражеские корабли и баржи, рвались на перегонах спешащие на фронт составы, горели так и не успевшие подняться в воздух самолеты с черными крестами.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 го-да за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лётчику-разведчику гвардии старшему лейтенанту Горячкину Тимофею Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 9005). Тимофей Степанович Горячкин - военный лётчик из Мордовии, удостоенный высшей награды Родины за героическое несение ратной службы при освобождении Эстонской Советской Социалистической Республики. Участвовал в Таллинской операции, составляющей часть Прибалтийской стратегической наступательной операции советских войск. 17 сентября 1944 года войска Ленинградского фронта и силы Балтийского флота нанесли сильный удар из района Нарвы на Таллин - столицу Эстонии - и через 5 дней освободили его. Продолжая наступление вдоль морского побережья, во взаимодействии с Балтийским флотом в течение 10 дней (к началу октября 1944 года) освободили всю материковую часть Эстонской ССР и создали условия для освобождения островной части Эстонии. После окончания Великой Отечественной войны Тимофей Степанович Горячкин продолжил службу в Советской Армии. В 1947 году вступил во Всероссийскую Коммунистическую партию большевиков. В 1954 году окончил Военно-воздушную академию. Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, тремя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями. В 1969 году в звании полковника Горячкин был уволен в запас.Жил в городах-героях Москве, а затем в Минске. Ушёл из жизни 7 мая 1974 года. Похоронен в столице Белоруссии Минске на Восточном («Московском») кладбище. В посёлке городского типа Чамзинка в Республике Мордовия установлен бюст Тимофея Степановича Горячкина; на доме, где жил Герой Советского Союза, и на здании школы № 1, где он учился, установлены мемориальные доски. Его именем названа одна из улиц Чамзинки. | 
