Родился 25 января 1908 года в деревне Подверниха Рузаевского уезда Пензенской губернии ныне Старошайговского района республики Мордовия.
В 1918 году окончил 3 класса сельской школы. Работал в колхозе. До 1930 года работал в хозяйстве родителей. В 1930-1932 годах проходил срочную службу в Красной Армии. В пехотной части в городе Проскуров (ныне – Хмельницкий, Украина), окончил школу младших командиров. После демобилизации вернулся домой, работал в колхозе «Путь Ленина». В 1933-1936 работал в Ивановском районе Горьковской области (ныне – Костромская область) и Казахстане. В 1936 году вернулся в свой колхоз, жил в поселке Ровный (Старошайговский район, Мордовия).
В Красную Армию призван в ноябре 1941 года. Свое боевое крещение гвардии старший сержант Иван Андрианович Борин получил в августе 1942 года. 11 августа немецкая 2-я танковая армия начала наступление на ульяновском выступе на Кировской дуге, в стыке 16 и 61 Армий Западного фронта. Целью немецкого командования было окружение и уничтожение советских войск на Кировской дуге с дальнейшей целью уменьшения линии фронта. Также планировалось что высвободившиеся немецкие дивизии будут использованы для двойного удара от Демянска и Ржева на Осташков с целью окружения советских частей. Для операции было собрано 52000 солдат и офицеров при поддержке 180 орудий и более 500 танков. Будучи командиром 45-миллиметрового орудия в составе 7-го гвардейского кавалерийского полка 2-й гвардейской кавалерийской дивизии 1-го гвардейского кавалерийского корпуса, И.А. Борин показал себя мужественным и бесстрашным защитником Родины. 14 августа 1942 года на реке Жиздра противник силою до двух батальонов с танками пошел контратакой на кавалерийский эскадрон 7-го гвкп 2-й гвкд. Неравный бой превратился в жестокую битву. С открытых позиций орудие Борина било по противнику. Трудно было, но орудийный расчет выиграл эту жестокую схватку с противником: за два часа напряженного боя орудие Борина уничтожило два средних танка, двенадцать станковых пулеметов и более взвода пехоты. В этот день противник трижды атаковал наши позиции, но эскадрон при поддержке артиллеристов продолжал удерживать свой рубеж и не отступал. Вечером, после доклада командира эскадрона, командир полка поблагодарил за бой весь расчет орудия. Трудными и длинными были дороги войны, по которым шел со своими товарищами гвардеец И. А. Борин. В феврале 1943 года в районе Харькова он был легко ранен. О смелом и отважном артиллеристе из Мордовии писала в марте 1943 года армейская газета: «Весь расчет орудия, которым командует гвардии старший сержант Иван Борин, отличился в тяжелых боях у ст. Салтов Харьковской области. 3 марта 1943 года он вступил в неравный бой. До батальона пехоты с танками при поддержке артиллерии наседало на наши подразделения, удерживающие западный берег р. Северный Донец. Борин замаскировал свое орудие в кустарнике и ждал приближения противника. И когда немецкие танки подошли на расстояние 400—500 метров, он метким огнем подбил два танка, одно самоходное орудие, шесть минометов и вывел из строя десятки солдат и офицеров противника. Тем самым он дал возможность нашим подразделениям отбить семь атак фашистов и удержаться на занятых рубежах...» В сентябре 1943 года наши войска успешно продвигались к Днепру. Это вызывало стремление у бойцов быстрее гнать врага все дальше и дальше на запад, освобождая родную землю от оккупантов. Стояла задача: не дать противнику закрепиться на правом берегу Днепра, с ходу форсировать эту мощную водную преграду. В передовых наступающих частях тогда сражался и Иван Борин. 13 сентября Борин со своим орудием находился на правом берегу Днепра, защищая небольшой плацдарм. В трудных условиях лесисто-болотистой и песчаной местности, перекатывая орудие на себе с одной позиции на другую, Борин подбил два танка «пантера», сжег бронетранспортер, уничтожил три станковых пулемета и вывел из строя до 40 солдат противника. В ноябре того же года полк, где воевал Борин, вел бои за Житомир. И снова отличился в бою расчет орудия старшего сержанта: сожжены танк, три автомашины с боеприпасами, уничтожено два десятка солдат. На всю жизнь Борину запомнился фронтовой эпизод в бою за станцию Червоноармейск. По приказу командира полка Борин скрытно подтянул свое орудие для стрельбы прямой наводкой по станции. А в это время на путях стоял вражеский бронепоезд и обстреливал наши наступающие подразделения. Выбрав удобный момент, Борин открыл огонь по бронепоезду. Наблюдатели хорошо видели, как один из снарядов изуродовал ствол пушки у бронепоезда, затем заставил замолчать пулеметы. И вот бронепоезд, набрав скорость, вынужден был поспешно уйти и больше на станции не появлялся. В этот же день Борин подбил самоходную установку и два тягача. За инициативу и отвагу командир дивизии гвардии генерал-майор Мамсуров лично вручил И. А. Борину медаль «За отвагу». В июле 1944 года в бою по уничтожению окруженной под Бродами группировки противника снова отличился расчет орудия И. А. Борина. Подразделение тогда стояло в лесистой местности. Фашисты пытались вырваться из окружения и наседали на дивизион. Отражая атаки, орудийный расчет и не заметил, как оказался в окружении противника. Борин не растерялся и в упор открыл огонь по автоматчикам. С помощью подошедших подразделений противник был рассеян. Подбиты были автомашина, два тягача, разбито 12 повозок. Пятерых немцев взяли в плен. В этом бою Борин был ранен, но продолжал командовать орудием до тех пор, пока не подошли на помощь товарищи. Немного побыв в полевом госпитале, гвардеец Борин снова возвращается в свою часть. Ему вручили орден Славы III степени. В январе 1945 года в числе первых артиллеристов своей дивизии форсирует с эскадроном реку Одер и ведет бой за плацдарм. В апрельско-майских боях при окончательном разгроме фашистских войск И. А. Борин со своим полком доходит до реки Эльбы. 8 мая 1945 года командование 1-го гвардейского кавалерийского корпуса представило отважного артиллериста Ивана Андреевича Борина вместе с другими воинами к высшей награде Родины – званию Героя Советского Союза. Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2861) Борину Ивану Андриановичу присвоено 27 июня 1945 года. В 1946 году И.А. Борин вернулся в Мордовию. До выхода на пенсию (по инвалидности) в 1950 году трудился в колхозе «Путь Ленина». Последние годы жил в городе Саранск. Умер 22 января 1966 года. Награжден орденом Ленина, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, Славы 3 степени, медалями. Одна из улиц Саранска названа его именем.
